Conceito: Valor Esperado

O termo “Valor Esperado” (também conhecido como “EV” – Expected Value – ou “Expectativa”) é muito usado em discussões estratégicas de poker. O termo é originado da matemática (especificamente matemática probabilística) e é usado para descrever o resultado médio a longo prazo de um dado cenário. Para calcular o valor esperado, você pega todos os resultados possíveis, multiplica cada um pela probabilidade de aquele resultado acontecer, e então adiciona todas essas multiplicações. Por exemplo:

Se você tem um dado comum de seis dados, e aplica a teoria acima para descobrir qual o valor esperado de jogar um dado, você chega a essa conclusão:

O resultado “1” tem uma probabilidade de 1/6
O resultado “2” tem uma probabilidade de 1/6
O resultado “3” tem uma probabilidade de 1/6
O resultado “4” tem uma probabilidade de 1/6
O resultado “5” tem uma probabilidade de 1/6
O resultado “6” tem uma probabilidade de 1/6

Multiplicando os valores com suas probabilidades respectivas, temos:

1 * 1/6 = 1/6
2 * 1/6 = 2/6
3 * 1/6 = 3/6
4 * 1/6 = 4/6
5 * 1/6 = 5/6
6 * 1/6 = 6/6

Adicionando tudo isso, temos:

1/6 + 2/6 + 3/6 + 47/6 + 5/6 + 6/6 = 3,5

Consequentemente, seu valor esperado ao jogar um dado é de 3,5. E se o dado fosse desproporcional, de forma que cair o número “6” tenha a probabilidade de 50% de acontecer? Bem, se todos os outros números ainda tivessem uma distribuição uniforme (mesma chance de cair em comparação com os outros), você tem:

1 * 1/10 = 1/10
2 * 1/10 = 2/10
3 * 1/10 = 3/10
4 * 1/10 = 4/10
5 * 1/10 = 5/10
6 * 1/2 = 3

A soma disso tudo é 4,5.  Se tiver alguma dúvida quanto a isso, deixe um comentário. Agora vamos para a parte importante.

Como o Valor Esperado se relaciona com o poker?

Chega de dados. Se está aqui é porque seu foco está nas cartas.

O Valor Esperado é a base para todas as estratégias de poker não psicológicas. Como entrar de limp com pares médios se o pote não tiver sido raised e tiverem outros jogadores que também entraram de limp – esta é uma jogada que pode ter Valor Esperado positivo. O dilema do poker, matematicamente falando, é de sempre fazer a decisão que tem o maior Valor Esperado (vale ressaltar que o maior valor esperado pode ser negativo em alguns casos, mas menos negativo que outros cursos da ação).

Para explicar como o valor esperado se relaciona com o poker, vamos trabalhar com um cenário (relativamente) comum. Você está jogando Limit Texas Hold’em (para facilitar, já que em No-Limit as possibilidades de ação são muitas) e de alguma forma você se encontra heads-up no river, com a seguinte mão:

A J♣
E o board apresenta:
A♣ 10♣ 5 8♣ 3♣

Você é o primeiro a falar, o pote está com $100, e a big bet é $10. Você aposta?

Vamos dizer, por exemplo, que seu oponente pode ter nas mãos quaisquer duas cartas e irá dar fold se não tiver uma carta de paus. Vamos também estipular que ele irá pagar uma aposta com qualquer carta de paus, e dará um raise se tiver o K♣ ou a Q♣.  Vamos também dizer que caso você der check, ele irá apostar qualquer carta de paus e dar check se não tiver nenhuma carta de paus.

Vamos fazer as contas. Como ele pode ter quaisquer duas cartas na mão, cada uma das cartas de paus é provável de estar em sua mão (vamos supor que ele não tem duas de paus – já que o conhecemos o suficiente para saber que ele daria raise no turn se ele tivesse).

Nota: Não nos preocuparemos em somar as vezes que ele não tiver nenhuma carta de paus, nesses cenários. Seu oponente irá dar fold se você apostar, e dar check se você der check, e você ganhará o pote sem mais nenhum dinheiro adicional. Para os matematicamente curiosos, isto faz diferença no cálculo do valor esperado da situação como um todo, mas não para o propósito específico que estamos discutindo aqui: Determinar a estratégia correta.

Cenário 1: Você aposta

Se ele der call, sabemos que será com uma mão inferior porque ele teria dado raise com uma mão melhor. Existem 6 cartas de paus possíveis com as quais ele pode dar call. Então seis vezes você irá ganhar $10 extra. Como existem 8 cartas de paus disponíveis, a chance de seu oponente dar call é de 6/8 (seis vezes a cada oito):

$10 * 6/8 = $7,5

Se ele der raise, sabemos que você tem a pior mão, e terá perdido $10.

-10 * 2/8 = -$2.5

Seu valor esperado de apostar aqui é de $7,5 + (-)$2,5 = $5. Nada mal.

Cenário 2: Você dá check, com a intenção de dar call se ele apostar (como acima, você pode ignorar as vezes que ele não possui cartas de paus)

6 vezes em 8, você irá ganhar quando pagar sua aposta, e duas vezes irá perder.

$10 * 6/8 = $7,5
-$10 * 2/8 = -$2,5

Aqui, novamente, seu valor esperado é $5. Tudo bem. Isso quer dizer que dar check é tão bom quanto apostar nesta situação teórica. Mas e se dermos check com a intenção de dar raise se seu oponente apostar?

Cenário 3
: Você dá check, com a intenção de dar raise se ele apostar

Para descobrir isso propriamente, nós precisamos agora de estipular que ele sempre irá dar re-raise com o nuts (a melhor mão possível), ou seja, se ele tiver o K♣, ele dará re-raise e você dará fold. Para evitar adicionar tanta confusão, vamos fingir que ele pagará seu raise com qualquer carta de paus.

Se ele tiver o K♣ você dará fold e perderá $20:
-$20 * 1/8 = -$2.5

Se ele tiver a Q♣, você também perderá $20.
-$20 * 1/8 = -$2.5

Se ele tiver qualquer outra carta de paus, você ganhará $20:
$20 * 6/8 = $15.

Soma: $15 – $2.5 – $2.5 = $10.8.

Conclusões sobre Valor Esperado

Nesta situação teórica, seu valor esperado é $6 a mais se você der um check/raise ao invés de apostar. Então, para maximizar seus ganhos, você deve sempre dar check nesta situação, e dar raise se ele apostar, porque isto te dará um lucro médio de meia big bet a mais do que sair apostando (ou dando check e call). Com as pequenas vantagens que estão em efeito para jogadores de poker, ganhar essa meia big bet quando puder é muitas vezes a diferença entre um perdedor e um ganhador a longo prazo.

E isto é realmente aplicável?

Sim, é. Virtualmente tudo o que é considerado “correto” no poker é baseado em cálculos como esse. Dar check/raise, blefar, pagar com uma mão decente mas não forte, são todas jogadas baseadas no valor esperado. É claro que ninguém (tudo bem, quase ninguém) realmente faz esses cálculos de cabeça durante o jogo, mas as estratégias que jogamos são ditadas por esses números. Entender como isso funciona não é necessário para entender como jogar, mas é necessário para revisar e analisar  suas decisões após os jogos, o que é uma forma bastante poderosa de fortalecer seu jogo: olhe para uma mão específica, se pergunte “como eu poderia ter ganhado mais?” e faça os cálculos.

* Esse artigo é uma tradução de um artigo do CardsChat.

Mudando de assunto… não sei onde vi essa camiseta, mas curti. Se achar por aí, eu compro.

Fiquei acordado a noite toda jogando poker com cartas de tarô. Fiz um full house e quatro pessoas morreram.

Fiquei acordado a noite toda jogando poker com cartas de tarô. Fiz um full house e quatro pessoas morreram.

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~ por tcfaria em 26/março/2009.

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